Comme fréquemment en algèbre, la donnée d'espaces euclidiens permet d'en construire de nouveaux. Il existe plusieurs généralisations des espaces euclidiens. En choisissant comme corps de base le corps ...

Pour adapter la définition du produit scalaire réel aux espaces vectoriels complexes, nous avons besoin de la notion de « semi-linéarité » : Dans l'espace , on définit le produit scalaire canonique : ...